Kuhnau war zunächst Alumnus der Kreuzschule in Dresden und studierte in Leipzig Jura. Eine Zeitlang war er Kantor in Zittau, doch ging er 1682 nach Leipzig, wo er den Rest seines Lebens verbrachte. 1684 wurde er Organist an der Thomaskirche, 1700 ernannte man ihn zum Musikdirektor der Leipziger Universität und der beiden Hauptkirchen.

Kuhnau komponierte auch Kirchenmusikwerke, ist aber durch seine Klaviermusik am bekanntesten geworden.

In seinen Musicalischen Vorstellungen einiger biblischer Historien, in 6 Sonaten auff dem Claviere zu spielen (Leipzig 1700) beschreibt er, fast nach Art einer Programmusik, verschiedene biblische Szenen, z. B. den Kampf zwischen David und Goliath.